Question

水平轻质杆固定于O点且可绕O在竖直平面内自由转动，水平杆长为2L，另一端及中点各有一个质量为m的小

水平轻质杆固定于O点且可绕O在竖直平面内自由转动，水平杆长为2L，另一端及中点各有一个质量为m的小球，如图所示．由水平位置无初速度释放转到竖直位置的过程中，A球减少的机械能是多少?

这个系统为什么机械能守恒，两球受到杆大小相等，方向相反的力，而两球运动路径又不等长，杆对两小球所做功的和不为零，机械能应该不守恒啊

Answer 1

系统机械能守恒的条件是只有保守力做功，该系统只有重力作功，-->系统机械能守恒。
但各质点的械能不守恒，是由质点间相互作用的结果。
水平时全部机械能为势能 E=(3L/2)2mg=3mgL
竖直时， E=3mgL 全部转变刚体定轴转动的动能，即
3mgL=(1/2)Jω^2
其中 ， 转动惯量 J=(mL^2+m(2L)^2)=5mL^2
代入上式解 ω=√(6g/(5L))
A球速度 VA=ωL=L√(6g/(5L))
A球竖直时机械能为动能
EA=mVC^2/2=mL^2(6g/2(5L))=3mgL/5
A球竖直时机械能减少量为
mgL-3mgL/5=2mgL/5
（*B球竖直时机械能增加量为2mgL/5）

Answer 2

杆对小球不做功

追问

请详细解释下

杆对A B 小球的力应该不沿着杆的方向啊，有侧向力

追答

力的方向始终和小球速度方向垂直

首先系统只有重力做功，整个系统机械能守恒

其次杆是轻杆，不考虑杆的能量变化

所以小球机械能守恒

追问

杆应该阻碍A球，使B球加速吧，我觉得轻杆会分别对A球B球做功啊

追答

杆对A的作用是由B提供的（杠杆）所以实质上做功的是B球，也就是说机械能是在AB两球之间相互转化的，杆只是个媒介不考虑

追问

还有点没想明白，杆对A与对B的力应是作用力与反作用力，大小相等方向相反，且B球在杆受力下的路径为A球两倍，杆对两球做功之和怎么会为0

追答

相互作用力属于系统内力相互抵消，而且力的方向沿着杆给小球提供向心力