Question

f(x)=x平方+1

f(x)=x²+1 1.求单调区间 2.x取和值时，函数值最小（最大）最小（大）值是多少 3.判断在（-无穷，0）上是增函数还是减函数并证明

Answer 1

f(x)=x²+1 该函数为基本函数y=x^2图像向上平移一格，画图像一目了然，不好意思我不会画电子图像
1.求单调区间:x在（负无穷大，0）区间，函数单调递减；x在（0，正无穷）区间，函数单调递增
2.x取和值时，函数值最小（最大）最小（大）值是多少
x=0时，函数最小等于1
3.判断在（-无穷，0）上是增函数还是减函数并证明
是减函数
设X1<X2<0,
F(X1)=(X1)^2+1 ,F(X2)=(X2)^2+1
F(X2)-F(X1)
=[(X2)^2+1]-[(X1)^2+1]
=(X2)^2-(X1)^2 因为X1<X2<0，所以 （X1)^2>(X2)^2
=(X2)^2-(X1)^2<0
所以函数在（-无穷，0）上是减函数