Question

已知函数f（x)=(x2－3x＋9/4）e的x次方,其中e是自然对数的底数.

已知函数f（x)=(x²－3x＋9/4）e的x次方,其中e是自然对数的底数.
求函数f（x）的图像在x=o处的切线方程。
求函数f（x）在区间[－1，2]上的最大值和最小值。

Answer 1

1、f ’（x）=（x²-x-3/4)e的x次方
k=f ‘（0）=-3/4
f（0）=9/4则切线过点（0，9/4）
故切线方程为3x+4y-9=0
2、f ’（x）＜0得-1/2＜x＜3/2
故函数f（x)在x∈（-1/2，3/2）上单调递减
在x∈（-∞，-1/2），（3/2，+∞）上单调递减
f（-1）=25/4e，f（2）=e²/4，f（-1/2）=4/√e，f（3/2）=0
所以f（x）在区间[－1，2]上的最大值为f（-1/2）=4/√e
最小值为f（3/2）=0
（ f（-1）与f（3/2）比较得到最小值，f（2）与f（-1/2）比较得到最大值）

追问

你再好好看看，我觉得有些地方不对劲

追答

楼主觉得哪不对？

追问

故函数f（x)在x∈（-1/2，3/2）上单调递减
在x∈（-∞，-1/2），（3/2，+∞）上单调递减就是这里没怎么懂，若是像你这么说，他就是一个分段函数，是取不到-1/2和3/2的咯？就一直呈递减状态？

追答

哦 输入错误应该是在x∈（-1/2，3/2）上单调递减
在x∈（-∞，-1/2），（3/2，+∞）上单调递增

Answer 2

(1)f(x)的导数=(x的平方-3x-3/4)e的x次方 所以f(x)在0处的导数为-3/4 所以切线方程为3x 4y-9=0

追问

（2）？第一问很简单，主要是（2）

追答

有高手给你了，主要是爪机太慢，数学符号不好输