Question

设e1,e2是两个不共线的向量，向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线，求k的值中

DB=CB-CD=(e1+3e2)-(2e1-e2)=-e1+4e2怎么可以这么加减，不是要坐标形才可以直接加减吗，这是矢量啊，求解

Answer 1

先解题目：
根据你所给的，由于A、B、D三点共线
DB=CB-CD=(e1+3e2)-(2e1-e2)=-e1+4e2
AB=2e1+ke2
可得DB=λAB
-1=2λ 4=kλ
解：λ=-1/2 k=-8
（以上过程除了k，λ外，其他字母上面都带有→属于向量）
题目所说的e1,e2是两个不共线的向量，可以把这两个向量看成基向量（即单位向量）基向量不是确定的
比如说CB=e1+3e2可以看成是向量e1和3倍的向量e2合成得到向量CB
简单的话，可以这么看DB是向量，有方向，而结果-e1+4e2也是向量，也有方向，所以可以相加减
如果还是不懂的话，欢迎追问~~