Question

麻烦各位帮忙解一下这道题 要有步骤

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

Answer 1

(1)DB=BC/2=1/2，OB=1在直角三角形ODB中勾股定理得OD=√15/2
(2)由垂径定理可知，O,E,C,D四点共圆，且∠EOD=45度为定值，所以DE为定长
(3)OD=√(4-x^2)，OE=√(2 x√(4-x^2))
y=(OD*OEsinπ/4)/2=[√(4-x^2)]×[√(2 x√(4-x^2))]√2/4 (0<x<√2)