Question

答案是D 为什么不能选B？

Answer 1

解：首先D答案是根据定义可以得出来的 f '(0)=lim[f(x)-f(0)]/x <0 不多说了
至于B答案 其实很多人都会选的 因为陷入了一个误区 这个一定要注意

题目给的是x=0这一点导数 一点的导数存在不能用来证明单调性的 因为一点导数存在 不代表他在这点附近导数都存在的

我知道不好理解 举个例子
f(x)= x^2sin1/x -x x不等于0
0 x=0

在x=0时 导数要用定义做 是 -1
当x不等于0时 f '(x)=2xsin1/x -cos1/x -1 这在0附近是不存在的

Answer 2

f'(0)<0只能说明在邻域(0, δ)内f(x)<f(0)
某一点的导数不能推出在邻域内函数的单调性
f'(x0)=lim(x→0)[f(x+x0)-f(x0)]/x<0
表示的是当x在趋近于0时对应的f(x+x0)一直比f(x0)小，但是在趋近过程中 f(x0)与f(x+x0)的差值是否依次减小并不确定

Answer 3

D说的是任意，不严密。这个函数在大于0的区间还有可能变大。所以D不正确

追问

答案是D啊…

追答

答案错了

Answer 4

如果f'(x)在0的一个邻域内连续，于是在此邻域内f'(x)0，故f(x)单调递增。因此反例只能从f'(x)在0不连续找。
考虑f(x)=x/2+x^2sin1/x，当x不为0时，f(0)=0。
用定义有f'(0)=1/20，f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x。当xk取1/【2kpi】时，f'(xk)=--1/2，
当xk取1/【(2k+1)pi】时，f'(xk)=3/2。也即是在0的任意一个右邻域内，总有导数值大于0，也总有导数值小于0，因此f(x)不单调。

Answer 5

多半是选最佳答案，，，，，，，而且d比b正规吧

Answer 6

对δ没有要求的话就是题错了