Question

已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为多少?

Answer 1

已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-2，3),则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为多少?

解：∵ax²+bx+c＞0的解集为(-2，3)；∴ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x+c/a]=a(x+2)(x-3)>0，且a<0，
两边同除以a，不等号反向得x²+(b/a)x+c/a=(x+2)(x-3)=x²-x-6<0；故b/a=-1；c/a=-6；于是：
cx²+bx+a=a[(c/a)x²+(b/a)x+1]=a(-6x²-x+1)<0，两边同除以a，不等号反向得-6x²-x+1>0；
两边同除以-1，不等号再反一次向得6x²+x-1=(2x+1)(3x-1)=6(x+1/2)(x-1/3)<0，
故得cx²+bx+a＜0的解为-1/2<x<1/3.

追问

我没看懂，能不能更详细的？

追答

已经够详细的啦！
∵ax²+bx+c＞0的解集为(-2，3)，∴必有a0，用a除两边得同解不等式：
x²+(b/a)x+c/a=(x+2)(x-3)=x²-x-60，于是用-6a除(1)的两边得同解不等式：(x+1/2)(x-1/3)<0；
此不等式的解-1/2<x<1/3就是不等式cx²+bx+a＜0的解。
【给你讲半天，连个“满意”都得不到！】

Answer 2

由已知知x=-1/3和x=1/2是原式为0
分别带入x=-1/3和x=1/2得a/9-b/3 c=0和a/4 b/2 c=0
解以上两式得a=-6b=-6c，由x的不等式ax2 bx c＞0的解集为（-1/3，1/2）知a为负数，
则b=c=正数，则cx2 bx a是一个开口向上的二次方程
将a=-6b=-6c带入cx2 bx a=0求根，x平方 x-6=0，x=2或-3，则解集为（-3，2）

Answer 3

由韦达定理得-b/a=x1+x2=1,c/a=x1x2=-6
则b=-a,c=-6a代入cx^2+bx+a<0
得6x^2+x-1>0
(2x+1)(3x-1)>0
故x<-1/2或x>1/3