Question

如图，抛物线y＝1／2x²－3／2x－9与x轴交于ab两点，与y轴交于点c

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE,求△CDE面积最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（面积保留π）

Answer 1

y=1/2(x²-3x-18)=0
(x+3)(x-6)=0
x=-3, 6
AB=6-(-3)=9
x=0,y=-9
OC=9
(2)
△ADE∽△ACB
DE/BC=AE/AB
DE=m/9*BC
BC=√(OB²+OC²)=√(36+81)=√117=3√13
DE=√13m/3
sin∠AED=sin∠ABC=OC/BC
S⊿ADE=AE*DE*1/2*sin∠AED=1/2*OC/BC*AE*DE=1/2*OC/BC*m*m/9*BC=1/2*9*m²/9=1/2m²
s=1/2m²
0<m<9
（3）
S⊿ABC=1/2*AB*OC=81/2
S⊿EBC=1/2*OC*BE=1/2*9*(9-m）
S⊿CDE=S⊿ABC-S⊿EBC-S⊿ADE=81/2-1/2(81-9m)-1/2m²

追问

第三问呢

追答

S⊿CDE=S⊿ABC-S⊿EBC-S⊿ADE=81/2-1/2(81-9m)-1/2m²=9/2m-1/2m²
S⊿CDEmax=81/8 (m=9/2)
S⊿EBC=1/2*OC*BE=1/2*9*(9-m）=1/2BC*r （r为E到BC上的距离）
r=(81-9m)/3√13=(81-81/2)/3√13=27√13/26
s=πr²=729/52π

Answer 2

y=1/2(x²-3x-18)=0
(x 3)(x-6)=0
x=-3, 6
AB=6-(-3)=9
x=0,y=-9
OC=9
(2)
△ADE∽△ACB
DE/BC=AE/AB
DE=m/9*BC
BC=√(OB² OC²)=√(36 81)=√117=3√13
DE=√13m/3
sin∠AED=sin∠ABC=OC/BC
S⊿ADE=AE*DE*1/2*sin∠AED=1/2*OC/BC*AE*DE=1/2*OC/BC*m*m/9*BC=1/2*9*m²/9=1/2m²
s=1/2m²
0<m<9
（3）
S⊿ABC=1/2*AB*OC=81/2
S⊿EBC=1/2*OC*BE=1/2*9*(9-m）
S⊿CDE=S⊿ABC-S⊿EBC-S⊿ADE=81/2-1/2(81-9m)-1/2m²

Answer 3

http://www.doc88.com/p-955211195781.html

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