Question

急求过程和答案!!!谢谢

一项工程,若ABC三人合作,12天可以完成。若ACD三人合作,20天可以完成。若ACE三人合作,30天可以完成。若BDE三人合作,15天可以完成。问,如果ABCDE五人合作,多少天可以完成

Answer 1

由已知条件不能确定唯一解。
设 A、B、C、D、E 单独完成分别需要 a、b、c、d、e 天，
ABCDE五人合作需要 f 天可以完成；
则由已知条件可得：
1/f + 1/d = 1/20 + 1/15 = 7/60 ；
1/f + 1/e = 1/30 + 1/15 = 1/10 ；
2/f - 1/b = 1/20 + 1/30 + 1/15 = 3/20 ；
即有：
1/f = 7/60 - 1/d < 7/60 ；
1/f = 1/10 - 1/e < 1/10 ；
1/f = 3/40 + 0.5/b > 3/40 ；
所以，10 < f < 40/3 。
如限定 a、b、c、d、e、f 均为正整数，则可得唯一解。
将 f=11、12、13 分别代入检验：
当 f=11 时，d=660/17 ，不是整数；
当 f=12 时，d=60 ，e=12，是整数；
当 f=13 时，d=660/31 ，不是整数；
所以，可以得到唯一解：f=12 ；
即：ABCDE五人合作需要 12 天可以完成。

Answer 2

1/f + 1/d = 1/20 + 1/15 = 7/60
1/f + 1/e = 1/30 + 1/15 = 1/10 ；
2/f - 1/b = 1/20 + 1/30 + 1/15 = 3/20 ；
1/f = 7/60 - 1/d < 7/60 ；
1/f = 1/10 - 1/e < 1/10 ；
1/f = 3/40 + 0.5/b > 3/40 ；
所以，10 < f < 40/3 。
将 f=11、12、13 分别代入检验：
当 f=11 时，d=660/17 ，不是整数；
当 f=12 时，d=60 ，e=12，是整数；
当 f=13 时，d=660/31 ，不是整数；
所以，可以得到唯一解：f=12