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一项工程,若ABC三人合作,12天可以完成。若ACD三人合作,20天可以完成。若ACE三人合作,30天可以完成。若BDE三人合作,15天可以完成。问,如果ABCDE五人合... 一项工程,若ABC三人合作,12天可以完成。若ACD三人合作,20天可以完成。若ACE三人合作,30天可以完成。若BDE三人合作,15天可以完成。问,如果ABCDE五人合作,多少天可以完成 展开
HHHHHHH061
2013-02-07 · TA获得超过1.3万个赞
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由已知条件不能确定唯一解。
设 A、B、C、D、E 单独完成分别需要 a、b、c、d、e 天,
ABCDE五人合作需要 f 天可以完成;
则由已知条件可得:
1/f + 1/d = 1/20 + 1/15 = 7/60 ;
1/f + 1/e = 1/30 + 1/15 = 1/10 ;
2/f - 1/b = 1/20 + 1/30 + 1/15 = 3/20 ;
即有:
1/f = 7/60 - 1/d < 7/60 ;
1/f = 1/10 - 1/e < 1/10 ;
1/f = 3/40 + 0.5/b > 3/40 ;
所以,10 < f < 40/3 。
如限定 a、b、c、d、e、f 均为正整数,则可得唯一解。
将 f=11、12、13 分别代入检验:
当 f=11 时,d=660/17 ,不是整数;
当 f=12 时,d=60 ,e=12,是整数;
当 f=13 时,d=660/31 ,不是整数;
所以,可以得到唯一解:f=12 ;
即:ABCDE五人合作需要 12 天可以完成。
计朗RE
2013-02-07 · TA获得超过372个赞
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1/f + 1/d = 1/20 + 1/15 = 7/60
1/f + 1/e = 1/30 + 1/15 = 1/10 ;
2/f - 1/b = 1/20 + 1/30 + 1/15 = 3/20 ;
1/f = 7/60 - 1/d < 7/60 ;
1/f = 1/10 - 1/e < 1/10 ;
1/f = 3/40 + 0.5/b > 3/40 ;
所以,10 < f < 40/3 。
将 f=11、12、13 分别代入检验:
当 f=11 时,d=660/17 ,不是整数;
当 f=12 时,d=60 ,e=12,是整数;
当 f=13 时,d=660/31 ,不是整数;
所以,可以得到唯一解:f=12
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