Question

已知菱形的两条对角线之比为3:4.周长是40cm，求菱形的高和面积 （1）一变：菱形的面积为90cm²

已知菱形的两条对角线之比为3:4.周长是40cm，求菱形的高和面积
（1）一变：菱形的面积为90cm²，一条对角线长12cm，求另一条对角线长，菱形的边长及菱形的高
（2）二变：已知菱形的对角线长为12和16，则菱形的边长、菱形的面积、高各为多少

Answer 1

菱形的边长为40÷4=10cm，两条对角线之比为3:4，由勾股定理，两条对角线的长为12，16，则菱形的面积为(1/2)×12×16=96cm²，高为96÷10=9.6
(1)另一对角线长为90×2÷12=15cm，菱形的边长为(√12²+15²)/2=(3√41)/2cm，高为90÷(3√41)/2=60√41/41cm
(2)菱形的边长为(√12²+16²)/2=10cm，面积为(1/2)×12×16=96cm²，高为96÷10=9.6

Answer 2

解：依题意可得菱形边长为10，因为菱形的对角线互相垂直所以X的平方：（比）Y的平方等于3：4，X的平方 Y的平方等于10的平方，所以X=6，Y=8，菱形的面积为：6乘以8乘以二分之一等于24，24乘以4等于96，高：96除以10等于9.6。
（1）设另外一条对角线长为A,菱形的边长为B,高为C,12A乘以二分之一等于90，A=15,B的平方=6的平方 7.5的平方，B=根号（6的平方加7.5的平方），C=90除以B。还是自己细算吧
（2）面积：12 乘以16乘以二分之一=96
边长：（二分之一乘以12）的平方 （二分之一乘以16）的平方=n的平方，n等于10，高：96除以10=9.6。
手机打的，过程可能比较模糊，见谅。