Question

高中数学题 求助

若有且仅有一个正方形,其四个顶点都在曲线y=x^3+px（p为实常数）上，则p=

Answer 1

按照你只给的这些条件，这题无法解答。应该还有一个条件，就是这个正方形的中心要在原点上。
如果正方形的中心在原点上，设正方形的一个顶点坐标（a，b），那么必有另外的一个顶点坐标为（b，-a）与之对应，则有：
b=a³+p*a b/a=a²+p
{ ， 即 {
-a=b³+p*b -a/b=b²+p

也就是 （a²+p）*(b²+p) + 1=0 (1)
令a²+p= t >0，则b=a*t，代入（1）式得 t*(a²*t²+p)+1=0，即
t*[(t - p)*t²+p]+1=0，化简得t²+1/t²-p(t-1/t)=0，
即(t-1/t)²-p*(t-1/t)+2=0 (2)
要满足题设中有且只有一个正方形，则（2）式必须有唯一解（即△=0）
∴p²=8，又p= -a/b - b² < 0
∴p= - 2√2

Answer 2

这题好凶残啊……

追问

是额 做不出来