Question

初中数学题2

难难难

Answer 1

证明：过点E作EF∥AD
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是梯形
∵点E是DC中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
EF=(AD+BC）/2
∵AB=AD+BC
∴AB=2EF
∵点F是AB中点
∴AF=EF
则∠BAD=∠AEF
∵EF∥AD
∴∠DAE=∠AEF
则∠BAE=∠DAE
∴AE平分∠BAD

追问

想想

Answer 2

取AB的中点F，连接EF
∵E是DC的中点，
∴EF是梯形的中位线
∴EF=1/2（AD+BC）=1/2AB
∴AF=BF=EF
∴∠FAE=∠FEA
∵EF是梯形的中位线
∴AD∥EF
∴∠DAE=∠FEA∴∠FAE=∠DAE
∴AE平分∠BAD
爱卿啊，打字很累的索，看在我辛辛苦苦的份上，你懂得啊

Answer 3

在AB上取一点F，使AF=AD
因为AB=AD+BC，AF=AD
所以AF=AD
因为E为DC上的中点
所以FD=DE=EC
因为FD=DE=EC，AF=AD，AE=AE
所以△AHE全等于△AED
所以角EFA=角EAD
所以AE为角BAD平分线

Answer 4

证明：
于AB上取一点H，使AH=AD
因为AB=AD+BC，AH=AD
所以AH=AD
因为E为DC上的中点
所以HD=DE=EC
因为HD=DE=EC，AH=AD，AE=AE
所以三角形AHE全等于三角形AED（SSS）
所以角EHA=角EAD
所以AE为角BAD平分线

Answer 5

延长AE，交BC延长线于F,证明ADE全等于CEF（AAS）
由AE=AD+BC,所以等腰三角形ABF
所以等边对等角
再由于平行线，内错角相等角DAE=角EFC
。。。

Answer 6

延长BE交AD的延长线与点H，可以证明ΔBEC≌ΔHED，所以，E为ΔBAH的中点，又AD=AD+DH=AD+BC=AB,所以，得证。