Question

如图,抛物线y=-1/2x²+5/2x-2与X轴相交于A，B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥X轴，叫抛物线点D

（1）求梯形ABCD的面积（2）若梯形ACDB的对角线AC，BD交于点E，求E坐标，并求经过A，B，E三点抛物线的解析式
（3）点P是射线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标

Answer 1

解：（1） y=-1/2x^2+5/2x-2，
当y=o时，- 1/2x^2+ 5/2x-2=0，
解得：x1=1，，x2=4，
当x=0时，y=-2，
∴A（1，0），B（4，0），C（0，-2），
∵CD∥x轴，
∴D点的纵坐标也是-2，
把y=-2代入 y=-1/2x^2+5/2x-2得：
- 1/2x^2+ 5/2x-2=-2，
解得：x3=0，x4=5，
D点的坐标是：（5，-2），
S梯形ACDB= 12×[（4-1）+5]×|-2|，
=8．
所以梯形ABCD的面积是8．

（2）由抛物线的对称性有 xE=5/2，
过E作EN⊥AB于N， EN/OC=BE/BC=AB/(AB+CD)=3/8，
EN=3/4，
yE=-3/4，
∴ E(5/2，-3/4)，
设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a (x-5/2)^2- 3/4，
把A（1，0）代入解得：a= 1/3，
所以经过A、B、E三点的抛物线的解析是： y=1/3(x-5/2)^2-3/4．

（3）