Question

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013）

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013）

Answer 1

对任意的x∈R，有f（x-3）=1/f（x-1）
∴ f（x-5）=f【（x-2）-3】=1/f【（x-2）-1】=1/f（x-3）=1/【1/f（x-1）】=f（x-1）
∴ f（x）是以4为周期的函数

令x=2，则f（2-3）=1/f（2-1）
∴ f（-1）=1/f（1）
∵ f（x）是偶函数
∴ f（1）=f（-1）
∴ f²（1）=1
∵ f（x）＞0
∴ f（1）=1

∴ f（2013）=f（1+4*503）=f（1）=1
所以，f（2013）=1

希望你能采纳。