已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013)

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f(2013)... 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013) 展开
Barrichello
2013-02-07 · TA获得超过6368个赞
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对任意的x∈R,有f(x-3)=1/f(x-1)
∴ f(x-5)=f【(x-2)-3】=1/f【(x-2)-1】=1/f(x-3)=1/【1/f(x-1)】=f(x-1)
∴ f(x)是以4为周期的函数

令x=2,则f(2-3)=1/f(2-1)
∴ f(-1)=1/f(1)
∵ f(x)是偶函数
∴ f(1)=f(-1)
∴ f²(1)=1
∵ f(x)>0
∴ f(1)=1

∴ f(2013)=f(1+4*503)=f(1)=1
所以,f(2013)=1

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