如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,求证:AD=CD
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连AC
则∠ACD=180-∠ADC-∠ACD
∠ADC=180-2∠ABD
所以∠ACD=∠ABD
在三角形中ACD中
∠ACD+∠CAD=180-∠ADC
在四边形ABCD中
∠A+∠C=180
则∠ABC+∠ADC=180
所以∠ACD+∠CAD=∠ABC
∠ACD=∠ABD
因为 ∠CBD=∠ABD
则∠CAD=∠ABD
所以∠ACD=∠CAD
在三角形ACD是两底角相等
所以 AD=CD
则∠ACD=180-∠ADC-∠ACD
∠ADC=180-2∠ABD
所以∠ACD=∠ABD
在三角形中ACD中
∠ACD+∠CAD=180-∠ADC
在四边形ABCD中
∠A+∠C=180
则∠ABC+∠ADC=180
所以∠ACD+∠CAD=∠ABC
∠ACD=∠ABD
因为 ∠CBD=∠ABD
则∠CAD=∠ABD
所以∠ACD=∠CAD
在三角形ACD是两底角相等
所以 AD=CD
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延长BA,记为BE.三角形ABD内角和为180度,所以角C=角ABD 角ADB。又因为角ABD 角ADB=角DAE(外角),所以角C=角DAE,所以角A=角C。最后角角边证全等
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