Question

微积分在物理中的应用为什么可行？

学了很多物理之后，发现连问题本质都没弄清楚。微积分是对函数成立的（我只是高二，可能有别的但我不知道），对与标量我可以 把它与别的标量之间的关系看作函数，但矢量有方向，还有叉乘，这些东西如何考虑微分和积分？书上直接用了，我想知道哪可以看到严谨的证明。

Answer 1

严谨的证明会在大学的高数上学到的，孩子你太心急了。。。有兴趣可以查一查相关的大学书。如果还有余力还可以查一查矢量场论。。。
有一点我想说明，数学在物理上的应用往往不像数学那么严苛，你的求知欲是好的，但是物理是实验科学，可以使用理想化的模型，可以使用各种各样的近似，你会发现物理的世界是充满了近似跟假设的，这与数学严谨的步步为营截然不同，别钻牛角尖。
简单说说你的问题，矢量是具有多个分量的量，并且跟标量一样遵循线性的运算法则。这意味着你可以对矢量做与标量相似的微分与积分。代数上就是把各个分量进行微分和积分，几何上是吧矢量的箭头切细再求和。真正在计算时，都要把矢量积分化为分量的标量积分，除非强对称情形可以一眼看出答案。

追问

矢量用线性代数的坐标可以理解，但X乘呢？有没有对一般运算规则（抽象代数）的微积分，我想看看

追答

矢量叉乘只是向量空间的一种运算，完全可以用坐标表示。况且微积分中极限的概念完全可以直接应用到矢量上啊，没有必要完全想成分量单独的运算，只是计算上标量方便而已。

Answer 2

不用学会这个的，在非线性变化是可以用积分来算出面积表示物理量。比如说非匀加速运动时算位移。

Answer 3

对矢量用比较复杂 是将矢量的分量作为标量来用