Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上。 1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点，求证：AC1平行平面BED

3、当CE/CC1的值为多少时，二面角A1-BD-E为直二面角？请给出证明。
高手们答案详细点

Answer 1

1、
因为BD⊥AC，BD⊥AA1,
AC、AA1在平面AA1CC1内，AC、AA1相交，
所以BD⊥平面AA1CC1，
因为A1E在平面AA1CC1内，
所以A1E⊥BD
2、
连接AC交BD于点F，连接EF；
连接AC1
因为正方体，所以F是AC中点；
因为E是CC1中点，
所以EF//AC1，
因为EF在平面BED内，
所以AC1//平面BED
3、
CE/CC1=0.5时，二面角A1-BD-E为直二面角。
由题1可知，BD⊥平面AA1CC1，
所以BD⊥AF，BD⊥EF，
所以角AFE=二面角A1-BD-E，
当CE/CC1=0.5时，E为CC1中点，
设CE=1，则AA1=2，AF=FC=√2，EC1=1，A1C1=2√2，
由勾股定理得：AF=√6，FE=√3，A1E=3，
AF的平方+FE的平方=A1E的平方，
所以角AFE是直角，
即二面角A1-BD-E为直二面角