Question

已知函数f(x)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f‘(x)的图像过原点,求当a=1时，f(x)的图像在x=3处

的切线方程

Answer 1

解：f′(x)=x^2+x+b,
∵导函数f‘(x)的图像过原点
∴b=0
x=3时，f′(3)=9+3=12,；f(3)=9-a+9/2+a=27/2
∴x=3处的切线方程：y=12(x-3)+27/2=12x-45/2

追问

我算的导数是x^2-(a+1)x+b

追答

f(x)=1/3x^3-(a+1)/2x^2+bx+a才有f′(x)=x^2-(a+1)x+b.
我重新给你解。
解：f′(x)=x^2-（a+1)x+b,
∵导函数f‘(x)的图像过原点
∴b=0
a=1，x=3时，f′(3)=9-3（a+1)=6-3a=3,；f(3)=9-（1+1）/2*9+1=1
∴x=3处的切线方程：y=3(x-3)+1=3x-8