Question

抛物线y=-x2+2x+3与直线y=-x+1交于AB两点，A在B左侧。P是抛物线在[a,b]上一点

抛物线y=-x2+2x+3与直线y=-x+1交于AB两点，A在B左侧。P是抛物线在[a,b]上一点求:1.当PA+PB最大时P的位置及该最值
2.当三角形PAB的面积最大时，P的位置及该最值
需要过程，很急，已经给很高悬赏了。

Answer 1

解：
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x-3)
=-(x-3)(x+1)
所以a，b两点的坐标为(3,0),(-1,0)
则线段|ab|=4
设p(x,y)
则0.5×|ab|×|y|=6
则|y|=3
则y=3或y=-3
因为点p是抛物线在x轴上方部分的点
所以y=3
当y=3时,x=2或x=0舍去
则点p(2,3)

Answer 2

楼主，你知道为什么没人给你解答吗？是不是题目有误还是你抄错？也不知道楼主是不是初中生，这样的题目一般是初中题目，但是初中经常考对称轴或者形如x=a，或y=b上的点到两定点距离为的之和或之差的最值问题，那些题一般采用对称或者利用三角形两边之和大于两边之差小于第三边的做法，你的第一小问就是抛物线上动点到两定点的距离之和没有最大，只有最小，还有题目AB两点的解不出来有理数，含根式的解集，那么对第二问直线AB的求法，那么初中方法是解不出来，如果你是重点初中，那么可能会教你利用两点之间的距离公式，如果不用两点距离公式证明解呢？一般我们把转化为另外一个二次函数来求。其次对于第二小问三角形面积最大，因为AB是定点，那么抛物线上一点P到AB的距离为最大，也就是与直线AB平行的直线与AB的距离最大，那么只有无穷大？所以PAB没有最大值。PAB最小值无限接近于0，这样题目一般会限制定义域。

1. 如果第一小问是PA+PB有最大值，一定有定义域限制范围，如果没有限制，那么只有最小值就是P在A或B点时候。

2. 三角形PAB没有最大值也没有最小值，如果要取最值得话，我们题目可以设置成当x1<x

   <x2，且P点在抛物线图像上方运动，这样问的话，那么PAB最大，就是与直线AB平行的直线与抛物线上方相切时，PAB取得最大。

最后给楼主提个小建议，一般这样的题目画个函数图像，基本可以看出来，思考一下无穷大时候，是否成立。我只是一家之言，如有不对，烦请纠正。