Question

一到求极限的题，如图

Answer 1

可以使用等价无穷小，比较简便。根据常识，x趋向0时，x~sinx~ln(1+x)（三者等价）
所以ln(1+x+x^2)~(x+x^2)，ln(1-x+x^2)~(-x+x^2)
原极限=lim(x→0)(x+x^2)(-x+x^2)/x^2=lim(x→0)(1+x)(-1+x)=-1

Answer 2

这题用等价无穷小代换比较方便：
ln(1+x)~x-x^2/2+x^3/3-....
因此有ln(1+x+x^2)~x+x^2-(x+x^2)/2+....~x
ln(1-x+x^2)~(-x+x^2)-(-x+x^2)/2+...~-x
而sinx~x-x^3/3!+...~x
所以原式=lim x*(-x)/x*x=-1

Answer 3

= = 、导数啊？！。。。 你公式带进去试试。。= = 【数学无能飘过】

追问

洛必达法则试过了……没解出来……

追答

唉，孩子，那我救不了你了。。。我是个数盲。。。= =