Question

已知二次函数Y=x²+2(m+1)x-m+1 不论m取何值,这个二次函数图象的顶点都在Y=▁▁▁▁▁▁函数的图像上

解答求详细=- =

Answer 1

解答：
抛物线对称轴x=－2﹙m＋1﹚／2=－m－1
将x=－m－1代人解析式得到：
y=－m²－3m－2
∴顶点坐标为﹙－m－1，－m²－3m－2﹚
∴由x=－m－1得：
m=－x－1
代人y=－m²－3m－2
=－﹙－x－1﹚²－3﹙－x－1﹚－2
=－x²＋x
∴不论m取何值，这个二次函数图像的顶点都在y=－x²＋x的函数的图像上。

Answer 2

先求顶点。
y=(x+(m+1))^2 -m+1-(m+1)^2=(x+(m+1))^2-m^2-3m
顶点为(-(m+1), -m^2-3m)

设t=-(m+1) 则 m=-1+t
则-m^2-3m=-(1-2t+t^2)-3(-1+t)=-t^2-t+2

所以填 -x^2-x+2

Answer 3