Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若PF1=3PF2,则点P到

点P到左准线的距离是多少

Answer 1

（1）椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点在x轴上
（2）a²=4，b²=3，有c²=4-3=1，得c=1
（3）椭圆第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。 即：PF1+PF2=4
（4）PF1=3PF2可得PF1=3，PF2=1.
（5）椭圆第二定义：平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线）。
∴PF1:P到左准线的距离=e=c/a=1/2
∵PF1=3
∴P到左准线的距离=6

Answer 2

∵已知椭圆x^2/4+y^2/3=1
即a^2=4,b^2=3
∴c^2=4-3=1
∴F1(-1,0)，F2(1,0)
设P(x,y),则有以下方程组：
(x+1)^2+y^2=3²× [(x-1)^2+y^2]
x^2/4+y^2/3=1
由该方程组求出P的坐标。剩下的你应该能做了