Question

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三边分别是a,b,c,平面向量M=(1,sin(B–A))，平

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三边分别是a,b,c,平面向量M=(1,sin(B–A))，平面向量n=(sinC–sin(2A),1)
①若c=2,C=π／3,求△ABC的周长L的取值范围
②若M⊥n,请判断△ABC的形状。

Answer 1

解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4，
∵△ABC的面积等于
3
，∴

1
2
absinC=

3
．

∴ab=4．
联立方程组得

a2+b2-ab=4ab=4
解得a=2，b=2．

∴a=2．
（II）∵

m
⊥

n
，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．

化简得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
当cosA=0时，A=
π
2
，

此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此时△ABC为等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．

追问

第一题文不对题啊