Question

如图,AB为圆o的直径,半径OC⊥AB,点E.F是弧AC的三等分点,DE‖AB.

（1）求证，点D是OC的中点
（2）已知点P是直径AB上的任意一点，且OA=4，试求PE+PF的最小值

Answer 1

（1）连接OE、OF，∠AOE=∠EOF=∠FOC，(同弧所对的圆心角相等)

在△OED中，∠EOD=60°，∠EDO=90°，∵∠OED=30°。

在直角直角形中，30°所对的直角边=斜边的一半。∵OD=1/2OC。

（2）

PE+PF最小值，就是EH直线。

在△OED中，ED²=OE²-OD²=16-4=12，ED=2√3。

EK=ED-KD=2√3-2=2(√3-1).

KH=ED+KD=2√3+2=2(√3+1).

在△EKH中，EH²=EK²+KH²=[2(√3-1)]²+[2(√3+1)]²=4*8=32.

EK=√32=4√2

PE+PF的最小值是：4√2