如图,给所示五个区域涂色,要求用四种颜色(注意只能是四种不能三种),相邻不同色,共有几种涂色方法

我的一种算法是,首先不考虑具体几种颜色的情况,用1、3同色或1、3异色分两种情况:一共有(4×3×2×1×3)×2共144种涂法,然后再减去用三种颜色涂的(只能是1、3、... 我的一种算法是,首先不考虑具体几种颜色的情况,用1、3同色或1、3异色分两种情况:一共有(4×3×2×1×3)×2共144种涂法,然后再减去用三种颜色涂的(只能是1、3、5同色)共4×3×2×1=24种 最后结果是120种。或者换一种算法,若用四种颜色涂,其中必有两块同色分别是:1和3、1和5、2和5、3和5,所以用4×(4×3×2×1)=96种,为什么两种算法结果不一样?错误出在哪里?最后正确答案是多少? 展开
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ziye6400
2013-02-07 · TA获得超过1707个赞
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解:图形中4和所有区域都相邻,因此按排法来说是先排4号,肯定独自占一种颜色,因为题目要求4种颜色都用完,分析方法有两种情况;
①1、2、3、4各自占一种颜色,5和1、2、3中的某一个同色:有A(4,4)*C(1,3)=4X3X2X3=72
②4单独占一种颜色,因为2间隔1、3,可以1、3同色,等于1、3看成一个格子,四个位置全排A(4,4)=4x3x2x1=24
①②相加=72+24=96种
说明:你的第一种做法既然是分类,要按照分类计数原理加法,你没有,都是乘法
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追问
括号外面那个乘2就是加法,两种分类一个是4×3×2×1×3另一个是4×3×1×2×3,我就合并起来了。有错吗?
追答
恩,错的,如果你以1、3来分,需要注意一个重点,就是4和所有区域都相邻:
①1、3同色:4个区域全排:A(4,4)=4X3X2X1=24
②1、3不同色:1、3如果不同色,则1、3占两种颜色,2和两个区域都相邻,也要占一种颜色,4和所有区域都相邻,也要占一种颜色,则4种颜色就满了,5只有不和4一样就可以任意选择了。
你的4×3×1×2是什么意思?你自己看下,你的X1是占一种颜色吗?可是你不选择吗?
shuidimeiyan
2013-02-07 · TA获得超过3.2万个赞
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13,15,25,35-----4种同色的情况!
四种颜色上4个区域:P(4,4)
总共:4×P(4,4)=96种
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