Question

分解因式;(x-y)的五次方+(y-z)的五次方+(z-x)的五次方

要求具体过程 让小学生能看得懂

Answer 1

解：(方便计算)设a=x-y，b=y-z，c=z-x，则 a+b+c=0
原式=a^5+b^5+c^5
=(a+b)(a^4-a³b+a²b²-ab³+b^4)-(a+b)^5
=(a+b)(-5a³b-5a²b²-5ab³)
(提取公因式；展开；合并同类项可得)
=-5ab(a+b)(a²+ab+b²)
∴ 原式=5(x-y)(y-z)(z-x)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)
小学生应该没学高次幂吧，可能看不懂的。

追问

提取公因式；展开；合并同类项
这个过程能详细写出来么？？？

追答

解：(a+b)(a^4-a³b+a²b²-ab³+b^4)-(a+b)^5

=(a+b)[(a^4-a³b+a²b²-ab³+b^4)-(a+b)^4]
=(a+b)[a^4-a³b+a²b²-ab³+b^4-(a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4)]

=(a+b)(-5a³b-5a²b²-5ab³)

=-5ab(a+b)(a²+ab+b²)

Answer 2

小学生根本看不懂这样的题，别说解题了。每个括号展开是十项式，在初中范围内都不好因式分解。