高数，求大神帮忙
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解：分享一种解法。
∵n→∞时，sin[π/(n+1)]~π/(n+1)，∴级数∑[(-1)^(n-1)]sin[π/(n+1)]/π^(n+1)与级数∑[(-1)^(n-1)][π/(n+1)]/π^(n+1)有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^(n-1)][π/(n+1)]/π^(n+1)=∑[(-1)^(n-1)][1/(n+1)]/π^n，是交错级数。设an=[1/(n+1)]/π^n，则lim(n→∞)an=lim(n→∞)[1/(n+1)]/π^n=0，
又，an+1/an=[(n+1)/(n+2)]/π<1，∴an>an+1。∴级数∑[(-1)^(n-1)][π/(n+1)]/π^(n+1)满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。
∴级数∑[(-1)^(n-1)]sin[π/(n+1)]/π^(n+1)收敛。供参考。
∵n→∞时，sin[π/(n+1)]~π/(n+1)，∴级数∑[(-1)^(n-1)]sin[π/(n+1)]/π^(n+1)与级数∑[(-1)^(n-1)][π/(n+1)]/π^(n+1)有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^(n-1)][π/(n+1)]/π^(n+1)=∑[(-1)^(n-1)][1/(n+1)]/π^n，是交错级数。设an=[1/(n+1)]/π^n，则lim(n→∞)an=lim(n→∞)[1/(n+1)]/π^n=0，
又，an+1/an=[(n+1)/(n+2)]/π<1，∴an>an+1。∴级数∑[(-1)^(n-1)][π/(n+1)]/π^(n+1)满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。
∴级数∑[(-1)^(n-1)]sin[π/(n+1)]/π^(n+1)收敛。供参考。
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