Question

已知,如图,在四边形ABCD中，AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交C

已知,如图,在四边形ABCD中，AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E，CF交AD于F，问AE与CF是否平行？为什么？

Answer 1

分析：想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件，∠DEA和∠DFC是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥CF．

解：平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．

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Answer 2

平行
∵AD⊥DC，BC⊥AB，∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
又∵∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF

Answer 3

大声大声大声大声道