齐次微分方程特解怎么求？
我只知道非齐次的特解，和齐次的通解，但是齐次微分方程特解怎么求啊？比如：y'''+y''-y'-y=0，求出他的三个特解。请问为什么是y1=e^(-x)，y2=2xe(-...
我只知道非齐次的特解，和齐次的通解，
但是齐次微分方程特解怎么求啊？比如：y'''+y''-y'-y=0，求出他的三个特解。
请问为什么是y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x
还有：已知y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x是所求方程的三个特解，那么r=-1，-1，1为所求三阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的三个根。
请问为什么？ 展开
但是齐次微分方程特解怎么求啊？比如：y'''+y''-y'-y=0，求出他的三个特解。
请问为什么是y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x
还有：已知y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x是所求方程的三个特解，那么r=-1，-1，1为所求三阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的三个根。
请问为什么？ 展开
3个回答
展开全部
特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1
通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)
齐次微分方程就是y改为1，y‘改为r，y’改为r² ，y的n阶导数改为r的n次方，即可得特征方程
实际上就是看有没有特解y=exp(rx)
r出现m重根时λ是 特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m-1)]exp(λx)
为什么会这样了，按上例说明
可做个变换y=exp(-x)z ，则有z'''-2z''=0 可知z''=0 是符合特解 （还有一个特解z=exp(2x) )
z''=0 可得z=C1+C2x y=(C1+C2x)exp(-x) (还有一个特解z=exp(2x) 可导出特解y=exp(x) )
通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)
齐次微分方程就是y改为1，y‘改为r，y’改为r² ，y的n阶导数改为r的n次方，即可得特征方程
实际上就是看有没有特解y=exp(rx)
r出现m重根时λ是 特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m-1)]exp(λx)
为什么会这样了，按上例说明
可做个变换y=exp(-x)z ，则有z'''-2z''=0 可知z''=0 是符合特解 （还有一个特解z=exp(2x) )
z''=0 可得z=C1+C2x y=(C1+C2x)exp(-x) (还有一个特解z=exp(2x) 可导出特解y=exp(x) )
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
