Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD. 好的话再加分

Answer 1

设EC交AD于M，FD交BC于N
DC//AB，AE=AB=DC
△MDC≡△MAE
MA=MD,MA=1/2AD=AB=AE
∠AEM=∠AME
∠DAF=∠AEM+∠AME=2∠AEM
同理∠CBA=2∠AFD
∠DAF+∠CBA=2∠AEM+2∠AFD=180
∠AEM+∠AFD=90
EC垂直FD

Answer 2

证明：自己画图，按照题意，设FD与BC的交点为O，EC与AD的交点为G，连接OG。设AB的长为a。则AD=2a
（只要证明四边形OGDC为棱形，就可以说明对角线OD垂直CG，即FD垂直CE）
AE=BF=AB，所以AF=AD，角F=角FDA
BC//AD，角FOB=角FDA 所以角F=角FDA=角FOB，那么FB=BO=a 则OC=a。
很容易证明三角形AGE全等于三角形CGD,则AG=GD，又因为AD=2a。所以GD=a
在四边形OGDC中，OC=CD=GD=OG=a，所以四边形OGDC为棱形，那么对角线垂直，所以FD垂直CE