Question

当x→∞时,下列变量不是无穷小量的是

A.[xsin(1-x^2)/(1-x^2)] B(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] C.[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x

为什么答案是B而不是C呢，我怎么算出B跟C都是无穷大乘无穷小呢？

Answer 1

c要用特殊极限 在c中将1/x提出来再分子的1-x^2转到分母来变成1/(1-x^2 又因为当x→∞时1/(1-x^2)趋近于0 再根据特殊极限得sin[1/(1-x^2)]//(1-x^2)=1 即最后变成了1/x=0为无穷小量 希望对你有用

Answer 2

　　选B。
　　A. 因sin(1-x^2)是有界量，而
　　 x/(1-x^2)→0 (x→∞)，
因而
[xsin(1-x^2)/(1-x^2)]→0 (x→∞)。
　　B. 因 x/(1-x^2)→0 (x→∞)，
因而
sin[x/(1-x^2)]/[x/(1-x^2)]→1 (x→∞)，
所以
(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] = x*{sin[x/(1-x^2)]/[x/(1-x^2)]}→∞ (x→∞)。
　　C. 因 sin[1/(1-x^2)]/[1/(1-x^2)]→1 (x→∞)，
因此
[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x = (1/x)*{sin[1/(1-x^2)]/[1/(1-x^2)]} →0 (x→∞)。