Question

在三角形abc中.已知a=2,b=2根号2,C=15°,求角A、B

求出c=根号6-根号2后，用asinC<c<a那么A应该有两解但是此题只有1解呀

Answer 1

两边有夹角确定了，此三角形就唯一确定了，怎么会有两个解呢？
c=√6-√2
最大边为b,由b^2=8
a^2+c^2=12-4√3
b^2>a^2+c^2,得此三角形为钝角三角形 ，B>90度，A<90度
都是只有一个解。

追问

那为什么满足asinC<c<a这个条件呢

追答

这是哪来的条件？
由正弦定理，a/sinA=c/SinC
就得到了asinC=cSinA<c
而这里有c<a
所以对这题才有asinC<c<a

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC
注意C角是最小角，也就是大边对大角，小边对小角

Answer 3

你好：

cos15=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30
=(√6+√2)/4

c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=12-4√3-4
=8-2√12
=(√6-√2)²
c=√6-√2

sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
a/sinA=c/sinC
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4
sinA=1/2
因为a<b
所以A<B
所以A是锐角
所以A=30
B=180-A-C

所以
c=√6-√2
A=30度B=135度