Question

高中数学立体几何问题，求帮忙解答，要详细过程

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，且PA=PB=PC=AB=6，CD=2，BC=2√3，E为PA中点。
⑴求证：BD⊥PA
⑵求直线PC与平面BDE所成角的正弦值

Answer 1

第一小题，证明BD⊥平面PAD,然后就能证明BD⊥PA,至于具体的就不说；第二小题，可以通过建系算出PC与平面BDE的余弦值，然后再转化为正弦值

追问

我就是不知道该怎么证明BD⊥平面PAD，你能具体说一下吗？

追答

首先算出各条边长，再用勾股定理证明BD⊥AD和BD⊥PD,再由线线垂直推出线面垂直

追问

能说一下PD和AD怎么求吗？

追答

AD就过点D作DF⊥AB,再根据直角梯形和勾股定理，至于PD就过点P作PH⊥AD,再根据勾股定理求

追问

我求了AD，可是算起了AD不与BD垂直，是不是该用其他方法？比如PA垂直面BDE？可是我不知道PA是否与DE垂直，可以帮忙看一下吗？

追答

要不然你就看看能不能用向量的方法证明