Question

奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,则不等式

奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,则不等式x[f(x)-f(-x)]＜0的解集为？

Answer 1

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以x[f(x)-f(-x)]=x[2f(x)]
所以2xf(x)<0
所以xf(x)<0
由图像知，解集为（-3,3）

追问

我很笨的 我想问一下 为什么xf(x)<0可以推出解集为（-3,3）？

追答

xf(x)<0这个式子代表的不就是xy<0么，你再看图，解集不就出来了

追问

奥 对哦

Answer 2

f(-x)=-f(x)
f(x)-f(-x)=2f(x)
x[f(x)-f(-x)]=2xf(x)
x[f(x)-f(-x)]＜0
即：2xf(x)＜0，xf(x)＜0
也就是说x与f（x）异号
x＞0且f（x）＜0：x∈（0,3）
x＜0且f（x）＞0：x∈（-3，0）
解集为（-3,0），（0,3）