Question

如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E 1,求角AEC

1,求角AEC
2，求证：四边形OBEC是菱形

Answer 1

如图,圆O直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2；过C作圆O切线L，过B作BD⊥L，D为垂足，BD交圆O于E 1；1,求∠AEC；2，求证：四边形OBEC是菱形.

解：(1).∵OA=OC=AC=2，∴△AOC是等边三角形；L是过C点的切线，OC是径，OC⊥L；

∴∠AEC=∠ACL=90°-∠ACO=90°-60°=30°；

(2).连接BC，则OB=OC，∠ABC=∠OCB=∠ACL=30°；故∠BCD=∠OCD-∠OCB=90°-30°=60°；

又BD⊥L，∴∠CBD=90°-60°=30°，BE∥OC,∴∠ECD=∠CBD=30°=∠CAE，故EC=AC=OC=OB

=BE；∴四边形OBEC是菱形.

Answer 2

ac=ab/2
得角aoc，60
又bd垂直l角abe 60
有角coe 60=180-aoc-boe
有ac=ce
ace=180-cab=120
aec=60

2
有oc=ob且oc平行be
菱形

Answer 3