Question

求值域:y=(2+cosx)/(2-sinx)

导数还没学，老师让用三角函数做

Answer 1

用几何法求解：

y=-(2+cosx)/(2－sinx)

可看作点(2,2)与单位圆上一个点(sinx,－cosx)所在直线的斜率。

作出图像，可看出临界状态是过点（2，2）的直线与单位圆相切的直线的斜率。

设过（2，2）的切线方程为y-2=k(x-2)

该直线与圆相切，故圆心到该直线的距离等于半径1，得k=(4+sqrt(7))/3,k=(4-sqrt(7))/3

所以圆上一点与（2,2）所在直线的斜率范围即为值域为[(4-sqrt(7))/3,(4+sqrt(7))/3]

Answer 2

3角函数太麻烦，画图到时可以解决：
在坐标点（2，2）画一个半径为1的圆，
圆上的点就是（2+cosx，2+sinx）
::把他变成（2+cosx，2-sinx）也就把圆关于x=2对折一下
::结果图还是一样
(2+cosx)/(2-sinx)就是圆上的点到原点的斜率

Answer 3

利用正余弦的值域都是【-1，+1】，下面的你就应该知道怎么做了 分别求出2+cosx 和 2-sinx的取值范围，都为正数，利用不等式的性质即可

追问

貌似还是不会

追答

2+cosx的范围是【1,3】
2-sinx的范围是【1,3】，1/(2-sinx)的范围是【1/3,1】

综上(2+cosx)/(2-sinx)的范围是【1/3,3】