Question

设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值。

Answer 1

2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解可看做是y1=x^2与y2=2m(lnx-ax)的图像有唯一交点X0，在x0处两函数有相同的切线。Y1的导函数为2X,Y2的为2m/X-2ma,2m/X-2ma=2X有唯一解，即x^2+max-m=0有唯一实数解。B^2-4AC=0 (ma)^2+4m=0 因为a=-1，m>0，所以m=4

追问

(ma)^2+4m=0 因为a=-1，算出来m=-4。

追答

题目中说a=-1啊
(ma)^2+4m=0就是m^2+4m=0,解得m=0或-4 ，因为m>0，只能是-4

追问

那答案是什么？

追答

-4 不好意思 ，刚看到前面漏了符号

追问

但m>0，m=-4不合题意啊!

追答

哦，我再看看

Answer 2

设Y=2m(lnx+x)-x² 函数是开口向下的函数，在X—>0和x->+00时函数都趋向于负无穷，要函数等于零只有一个解，那么在极值点必须的等于零。函数的的导函数为Y=2m(1/x+1)-2x=0联立方程
2m(lnx+x)-x²=0
2m(1/x+1)-2x=0 解得 m=½，x=1

追问

为什么Y=2m(lnx+x)-x² 函数是开口向下的函数？