Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=（sinB，2cosB），n=（cosB，sin²（π／4-B／2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=（sinB，2cosB），向量n=（cosB，sin²（π／4-B／2）），向量m·向量n=3／5，求cosB的值，若2b=a+c，丨BA丨·丨BC丨=9，求b的值
谢谢了，要详细过程！！！！

Answer 1

因为; 向量m·向量n=3／5=sinB·cosB+2cosB·sin²（π／4-B／2）

因为: 2sin²（π／4-B／2）=1—cos2(π／4-B／2)=1-cos(π/2-B)=1-sinB
所以: sinB·cosB+2cosB·sin²（π／4-B／2）= sinB·cosB+cosB·(1-sinB)=cosB=3/5
所以: arccos(3/5)=角B

因为: 向量BA·向量BC=9=丨BA丨·丨BC丨·cosB=a·c·(3/5)
所以: a·c=15

因为: 2b=a+c
所以: (a+c)²=4b²=a²+c²+2ac
所以: a²+c²=4b²-2ac
因为: b²=a²+c²-2ac·cosB
所以: b²=4b²-2ac--2ac·cosB
得: 3b²=2ac(1+3/5)=2·15·8/5=48
b=4

追问

arccos(3/5)=角B
是多少度？还没学反函数。。。
还有顺便问一下α=arcsin（√7-2）是对少度。。。。

追答

53度

追问

α=arcsin（√7-2）是对少度。。。。这个呢？

追答

α=arcsin（√7-2）要用计算器算