Question

长方形ABCD的面积是36平方厘米，EFG分别是AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，绿色部分的面积是多少？

Answer 1

18平方厘米
最简单的思路就是考虑H是中点的特殊情况，反正面积也不会变
真要做就是连接EG然后将F与EG的中点连起来，这样阴影就被拆成了一个小矩形（相当于ABCD的1/4）和三个三角形，其中一个小的可以通过全等折到上半部，这样上面拼成的大三角也相当于ABCD面积的1/4
所以阴影面积就是ABCD的一半

四边形BFHE是由2个钝角三角形构成的 并且 BE=GD
所以 阴影部分面积和等于
S=BF×AB×1/2+BE×AH×1/2+BE×HD×1/2
提公因式
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×(AH+HD)
因为AH+HD=AD
所以
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×AD
因为 BF=1/2BC BE=1/2AB
所以
S=1/2BC ×AB×1/2+1/2AB×AD×1/2
S=1/4×AB×BC+1/4×AB×AD
AB×BC=AB×AD=36
S=1/4×36+1/4×36=18

Answer 2

设AH=a,DH=b, AB=c
(a+b)*c=36长方形面积为36平方厘米
连接CH
S四边形EHFB+S三角形HDG=S四边形ABCD-S三角形AEH-S三角形HGC-S三角形HFC=36-1/2AH*AE-1/2FC*DC-1/2CG*DH=36-1/2a1/2c-1/2(a+b)/2*c-1/2c/2*b=36-1/4(ac+bc)-1/4(a+b)c=36-1/2*36=18

Answer 3

18 H点取个特殊点就OK了 HA或者HD重合时