Question

初中数学题，在线等，急！！！

（1－1/2平方）（1－1/3平方）（1－1/4平方）……（1－1/10平方）＝11/20用简便方法怎么算？谢谢大家。（注意思：1减2平方之1……）

Answer 1

平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b),其中a^2表示a的平方。

原式=(1-1/2^2)*(1-1/3^2)...(1-1/10^2)

=[(1+1/2)*(1-1/2)] * [(1+1/3)*(1-1/3)] ... [(1+1/10)*(1-1/10)]

=[(1+1/2)*(1+1/3) ... (1+1/10)] * [(1-1/2)*(1-1/3) ... (1-1/10)]

=[(3/2) * (4/3) * (5/4) ... (11/10)] * [(1/2) * (2/3) * (3/4) ... (9/10)]

=(11/2) * (1/10)

=11/20

Answer 2

（1－1/2平方）（1－1/3平方）（1－1/4平方）……（1－1/10平方）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……（9/10）（11/10)
中间约分约去
=(1/2)(11/10)
=11/20

Answer 3

（1－1/2平方）（1－1/3平方）（1－1/4平方）……（1－1/10平方
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)..(1+1/10)(1-1/10)
=3/2*1/2*4/3*2/3..*11/10*9/10
=1/2*11/10
=11/20

Answer 4

（1－1/2平方）（1－1/3平方）（1－1/4平方）……（1－1/10平方）
=1/2*3/2*2/3*4/3....9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

Answer 5

每一项都平方差公式展开,分子分母相消得....