Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-3/4x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D在直线AC上。

（1）求点A、B、C的坐标 （2）如△BDC的面积为△ABC面积的两倍，则求此时D的坐标。（3）试写出当BD=CD时，BD的解析式，并求出此时△ABD与△BCD的面积的比。各位大神呀。。帮帮我吧。。

Answer 1

（1）由y=x+1和y=-3/4x+3组成的方程组，得X=8/7，Y=15/7，
所以点A的坐标为（8/7，15/7）；
在y=x+1中，令Y=0，得X=-1，所以点B的坐标为（-1，0）；
在y=-3/4x+3中，令Y=0，得X=4，所以点C的坐标为（4，0）.
（2）△BDC的面积为△ABC面积的两倍，
所以点D到BC的距离是点A到BC距离的两倍，
因为A到BC的距离为15/7，所以D到BC的距离为30/7，
所以点D的纵坐标为30/7或-30/7，
分别把Y=30/7和Y=-30/7代入y=-3/4x+3，得X=-12/7和X=68/7，
所以D的坐标是（-12/7，30/7）或（68/7，-30/7）.
（3）当BD=CD时，过点D作DF垂直BC于F，
由等腰三角形三线合一得，F是BC的中点，
所以F的横坐标为3/2，即D的横坐标为3/2，
把X=3/2代入y=-3/4x+3，得Y=15/8，即D（3/2，15/8）.
设直线BD的解析式为y=kx+b，
分别把B（-1，0），D（3/2，15/8）代入，组成方程组
解得 k=3/4，b=4/3，
所以直线BD的解析式为y=3/4x+3/4.

追问

请问。。面积的比呢？

追答

此时，△BCD的面积为1/2 ×5 ×15/8=75/16，

而△ABC的面积为1/2 ×5 ×15/7=75/14，

所以△ABD的面积等于75/14-75/16=150/224，

所以△ABD与△BCD的面积的比为150/224：75/16=1/7.

（也可以先求出AD、CD的长，再比）

另：

如图，AD：CD=（3/2 - 8/7）：（4 - 3/2）=1：7，

所以 △ABD与△BCD的面积的比为1/7

Answer 2

1. y = x+1 代入 y = (-3/4) * (x - 4) 得： 二直线交于点 A( 8/7, 15/7)
二直线分别交 x 轴于点B(-1, 0) 和点C(4, 0)
2. (1) BD = CD => D 在 BC的垂直平分线上， D点的横坐标为 x = 3/2
代入 y = (-3/4) * (x - 4) 得：y = 15/8
点D的坐标 ( 3/2, 15/8)
(2) BC = CD => D(0, 3) 或 D(8, -3)
(3) BC = BD => 点D是 (x+1)² + y² = 25 与 直线 y = (-3/4) * (x - 4) 的交点
=> 5 x² - 8x - 48 = 0 => x=4 或 x= - 12/5
点D的坐标 ( -12/5, 24/5)第三题有点难度，还在想！请谅解！

Answer 3

前两题都比较简单，至于最后一问解答过程如下。解：（3）当BD=CD时，点D在BC的中垂线上，由（2）B（－1,0）C(4,0)可知D的横坐标为3／2代入方程y=-3/4x 3得y＝15／8又∵B(－1,0)所以BD的解析式为y＝3／4(x＋1)