Question

A的速度每小时30千米，B的速度为每小时20千米，AB同时从甲地出发到乙，他们先后到乙地又返回甲地，

如此往返来回运动。已知AB第二次迎面相遇与A第二次追上B的地方相距A千米，甲乙两地相距多少千米？

Answer 1

甲乙两地距离设为S.AB速度比是3:2，当A第一次到达乙地时，b刚走了两地距离的2S/3，然后a折返，b继续向乙地走，两人第一次相遇应该是在剩余S/3路程的2/5处，即S/3+（S/3）*2/5=4S/5，就是说他们第一次相遇地点距离甲地为4S/5。然后以此类推，b继续走完剩余的S/5路程。a则继续往回走。当b走到乙地，用时为S/20，而此时a共走了30*（S/20）=1.5S，即a走到了甲乙两地的中间。此时b往甲地返回，a也继续走，当a回到甲地时，用时2S/30，而b走了20*（2S/30）=4S/3，即b走到了距离乙地S/3处，此时两人开始相向，继续走完剩余的2S/3路程，两人应该在剩余路程的3/5处第二次相遇，此时距离甲地距离为（2S/3）*3/5=2S/5。即ab在距离甲地2S/5处第二次相遇。此时a走完两次全程，b刚走完一次全程。照此方法可以继续推理可以得出在a走6次全程，b走完4次全程时两人会在甲地第一次a追上b，然后两人再一次向乙地走，然后同样经历第一次的过程之后在甲地a第二次追上b。即a第二次追上b的位置是在甲地。又已知AB第二次迎面相遇与A第二次追上B的地方相距A千米，而我们知道第二次ab相遇位置是在距甲地的2S/5处，即2S/5=A，得出S=2.5A千米。