Question

已知函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），其中a＞0且a≠1．

已知函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明；
（3）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer 1

定义域：（-1,1）

f（x）+g（x）=loga（1-x^2）是偶函数，满足定义域关于原点对称

f（x）＞g（x）即loga（1-x）/（1+x）>0

当a>1时，x满足∈（-1,0）；当0<a<1时，满足x∈(0,1)