Question

已知bc是⊙o的直径，ad⊥bc于点d，弧ab等于弧af，bf交ad于e。 （1）求bf比ad的值（2）若bd,cd的长是

方程t²-4t+2=0的两根，求cos∠FBC的值
（快帮帮我！！！！！！！！）

Answer 1

（1）因为直径BC垂直弦AG，所以 AD=DG，AG=2AD，弧AB=弧BG，因为弧AB=弧AF，所以弧BF=弧AG，所以BF=AG，所以BF=2AD，即BF/AD=2
（2）由题可知：BD+CD=4，BD乘DC=2，半径为2，连AB，AC，OA，则角BAC=90度，OA垂直BF，所以AD的平方=BD乘DC，所以AD=根号2，OA=2，在直角三角形AOD中，用勾股定理可求OD=根号2，所以角AOB=角FBC=45度，所以余弦值为二分之根号2

追问

　　也谢谢了，两个解析都很好！而且第二问用勾股定理解答我会更明白些！

Answer 2

1)连AB,AF,BG
因为弧AB等于弧AF
所以∠ABF=∠AFB
因为AD⊥BC
所以弧AB=BG
所以∠ACB=∠AFB=∠BAG
所以△ABF≌△ABG
所以BF=AG
因为AD⊥BC
所以AD=DG
所以BF/AD=2

2)连AC,
因为BD,CD的长是方程t²-4t+2=0的两根，
所以BD+CD=4，BD*CD=2
所以圆的直径为4，
在直角三角形ABC中，由射影定理，得AD²=BD*CD=2
解得AD=√2，
所以BF=2AD=2√2，
所以cos∠FBC=BF/BC=2√2/4=√2/2

追问

太谢谢了，速度真快:）