Question

。在三角形ABC中, 角ACB=90度, CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G判断CE,CF,GB的数

在三角形ABC中, 角ACB=90度, CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由

Answer 1

没有求位置关系吗？应该方便多了，那你可以参考下面的解答过程，不知道你有没有学过相似三角形
1.利用相似。2.利用作辅助线和全等三角形
一、
ADC相似于CDB相似于ABC，
又因为AE平分角BAC，
所以有CF/FD=AC/AD=AB/AC=BC/CD=CG/BG
CE/BE=AC/AB=AD/AC=CD/BC=FD/CF=BG/CG
即CE/BE＝BG/CG
＝> 1/CE=1/BG
=> CE=BG
因为ADF相似于ACE
所以角AFD＝角CFE＝角CEF
所以CF=CE
综上所述，CF=CE=BG
二、
1、做EM⊥AB于M，连接FM
∵∠ACB=90°，即EC⊥AC
AE平分∠BAC
∴CE=EM
∵AE=AE
∴Rt△ACE≌Rt△AME(HL)
∴∠CEF=∠MEF(∠CEA=∠MEA)
∵CD⊥AB,EM⊥AB
∴EM∥CD
∴∠CFE=∠MEF=∠CEF
∴CF=CE
2、∵Rt△ACE≌Rt△AME(HL)
∴AC=AM
∵∠CAF=∠MAF
,AF=AF
∴△ACF≌△AMF
∴CF=FM=CF=EM
∴CEMF是菱形
∴FM∥BC
∵FG∥AB
∴FGBM是平行四边形
∴FM=BG
∴BG=CE

Answer 2

CE=CF=GB
证明:作GH//AF
<CAE+<CEF=90.
<FAD+<AFD=90
<CAE+<CEF=<FAD+<AFD=90
,AE平分角BAC,<CAE=<FAD
<CEF=<AFD 因<AFD =<CFE
<CEF=<CFE
CF=CE
GH//AF,FG//AB
四边形FAHG是平行四边形
AF=HG,<FAD=<GHB,<ACF=<GBH
三角形AFC和三角形AGHB全等(AAS)
BG=CF
又CF=CE
CE=CF=GB

Answer 3

CE=CF=GB，因为根据角平分线上的点到两边距离相等，所以CE=EG,又EG=GB,所以CE=GB，等腰三角形EFG中，EF=GF,在等腰三角形CFE中，CF=EF，所以CF=FG,GF=EG,所以CF=GB=CE.采纳我把，纯手打。求你了

Answer 4

证明：（1）因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠EAB

∠AEC和∠CAE互余，∠EAB和∠AFD互余
所以∠AEC=∠AFD=∠CFE。△CFE为等腰三角形
所以 CE＝CF
作FH//GB交AB于H,FH=GB
因为 ∠CAF= ∠HAF AF=AF ∠FDA= ∠FCA
所以△ACF全等于△AFD 所以CE=GB
所以CE=CF=GB。