Question

(一加一乘三分之一) 乘以 (一加二乘四分之一)乘以 (一加三乘五分之一)乘以（一加四乘六分之一）

（1+1/1×3）×（1+1/2×4）×（1+1/3×5）×（1+1/4×6）×…×（1+1/98×100）×（1+1/99×101）

注意：1/1×3 1/2×4 1/3×5 1/4×6 1/98×100 1/99×101 是个整体，分数线下面是 几乘以几 上面是1

Answer 1

1+1/n(n+2)=(n^2+2n+1)/n(n+2)=(n+1)^2/n(n+2)
(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5)......(1+1/99*101)
=(2^2/1*3)(3^2/2*4)(4^2/3*5).....(98^2/97*99)(99^2/98*100)(100^2/99*101)
=(2^2*3^2*4^2.....100^2)/(1*2*3^2*4^2...99^2*100*101)
=2^2*100^2/(1*2*100*101)
=200/101
=1又99/101

Answer 2

1又99/101