Question

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD,CD于点E,F，连接CE。

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD,CD于点E,F，连接CE。
若AE：EF=K（K>1)，判断FG与EF有何等量关系，证明

Answer 1

FG/EF=K²-1，简要思路如下：

如图，作EH∥BC，交CD于H，设菱形边长为K，

由DF/AB=EF/AE得DF=1，∴FC=K-1,

由GC/GB=FC/AB=(K-1)/K得CG=K(K-1)

由EF/AF=HE/AD=1/(K+1)得 HE=K/(K+1)

∴FG/EF=CG/EH=K²-1

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

 

 

 

   

Answer 2

FG/EF=K²-1，简要思路如下：

如图，作EH∥BC，交CD于H，设菱形边长为K，

由DF/AB=EF/AE得DF=1，∴FC=K-1,

由GC/GB=FC/AB=(K-1)/K得CG=K(K-1)

由EF/AF=HE/AD=1/(K+1)得 HE=K/(K+1)

∴FG/EF=CG/EH=K²-1