第二问？谢谢！
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易知bn=n²，Tn=1²+2²+3²+......+n²
因为(n+1)³=n³+3n²+3n+1
所以
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加，得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式，得：
n³＋3n²＋3n＝3Tn＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得Tn＝n(n＋1)(2n＋1)/6
所以Tn=1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
因为(n+1)³=n³+3n²+3n+1
所以
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加，得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式，得：
n³＋3n²＋3n＝3Tn＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得Tn＝n(n＋1)(2n＋1)/6
所以Tn=1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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