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解：
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4恒>0，函数恒有意义，函数定义域为R。
整理，得
(y-1)x²+yx+(y-4)=0
y=1时，等式变为x-3=0 x=3
y≠1时，要方程有实根，判别式△≥0
y²-4(y-1)(y-4)≥0
3y²-20y+16≤0
(y -10/3)²≤52/9
(10-2√13)/3≤y≤(10+2√13)/3且y≠1
综上，得(10-2√13)/9≤y≤(10+2√13)/9
ymax=(10+2√13)/3
ymin=((10-2√13)/3
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4恒>0，函数恒有意义，函数定义域为R。
整理，得
(y-1)x²+yx+(y-4)=0
y=1时，等式变为x-3=0 x=3
y≠1时，要方程有实根，判别式△≥0
y²-4(y-1)(y-4)≥0
3y²-20y+16≤0
(y -10/3)²≤52/9
(10-2√13)/3≤y≤(10+2√13)/3且y≠1
综上，得(10-2√13)/9≤y≤(10+2√13)/9
ymax=(10+2√13)/3
ymin=((10-2√13)/3
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你好，很高兴为你解答！
我给你讲出解题思路，不包办代替。你自己动手算算，才知道怎么做。
1.求出f(x)的导数'f(x)（注意：这是除法的求导）；
2.令'f(x)=0 计算，就能得出最值。
我给你讲出解题思路，不包办代替。你自己动手算算，才知道怎么做。
1.求出f(x)的导数'f(x)（注意：这是除法的求导）；
2.令'f(x)=0 计算，就能得出最值。
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该式子求导得y=-8/(x^3)+1，无最大值，当x=2时上式取得最小值y=5
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